Головна
Статті
Допомога
Зв'язок
 
 

Потрібна математична модель? - звертайтеся до нас по допомогу!

Математичне моделювання та експеримент в дисертаціях.

У більшості випадків правильно обрати модель означає вирішити завдання дослідження більш ніж на половину.

Прикладом побудови найпростішої теорії в технічних і економічних дослідженнях може служити побудова регресійних моделей за результатами факторного експерименту.

Часто математичні задачі є типовими (однаковими для різних явищ), наприклад, основна задача лінійного програмування. Такі завдання можуть розглядатися як самостійний об'єкт дисертаційних досліджень.

З'ясування питання про точність, достовірність результатів моделювання - одне з найтонших питань дисертаційного дослідження. Існують моделі та методи їх дослідження, для яких добре відомі межі застосування. Математичні дії повинні бути підтверджені великим попереднім практичним досвідом. Тому при обгрунтуванні достовірності моделювання можна зробити аналіз трансформації наслідків уточненої моделі в математичний наслідок відомої, добре вивченої моделі.

Інший спосіб обгрунтування достовірності з'являється у випадку, якщо модель цілком визначена - всі параметри задані. Тоді визначення відхилень математичних наслідків від результатів експериментів (проведених дисертантом) дає рішення прямої задачі з подальшою оцінкою відхилень. Якщо відхилення виходять за межі точності вимірювань, то модель є недостовірною.

Якщо модель така, що ні при якому виборі її параметрів не можна задовольнити експериментальним даним, то така модель є непридатною для дослідження даних явищ. Адекватна гіпотетична модель дозволяє за експериментальними даними в межах точності вимірів визначити параметричні та функціональні характеристики, тобто вирішити обернені задачі, і в цьому полягає величезне значення гіпотетичних моделей для наукових досліджень.

Математичні моделі є методом математичного опису складних об'єктів дослідження (процесів, систем, явищ, конструкцій). ЕОМ завдяки величезній швидкодії і логічним можливостям дозволяє провести всебічний аналіз цих моделей і отримати детальну кількісну інформацію про властивості досліджуваних об'єктів. Тому виробилася технологія, широко використовувана в дисертаційних дослідженнях, яку часто називають обчислювальним експериментом.

Спочатку формуються основні закони, які управляють об'єктом дослідження, і будується його математична модель. Далі вивчається якісна поведінка рішення і знаходяться кількісні характеристики. Тут потрібне залучення комп'ютерної техніки і розвиток чисельних методів. Застосування чисельних методів припускає розробку дискретної моделі об'єкта (інтерпретації математичної моделі з тим, щоб вона стала доступною для ЕОМ) і обчислювального алгоритму, основними характеристиками якого є: точність, стійкість (швидкість накопичення сумарної обчислювальної похибки), економічність (витрати машинного часу).

Обчислювальний експеримент ніколи не замінює натурного експерименту, але має перед ним ряд переваг. Він значно дешевше і доступніше. У багатьох випадках він дозволяє глибше зрозуміти результати натурного експерименту, зіставити їх з теорією. Часто обчислювальний експеримент проводиться для планування майбутніх експериментів і прогнозування їх результатів, для проектування експериментальних установок наступного покоління і визначення оптимальних режимів роботи різних конструкцій.

Відзначимо, що ЕОМ - не тільки технічна база обчислювального експерименту, але і важливий елемент реальних експериментів, що проводяться в рамках дисертаційних досліджень.
Автоматизація дисертаційного дослідження на базі ЕОМ (експериментів, способів реєстрації даних) дозволяє в короткий термін опрацювати великий обсяг інформації, виконати її складну математичну обробку, необхідну для інтерпретації цієї інформації. Для математичної обробки інформації можна використовувати стандартні пакети програм, такі як MATHCAD, MATLAB, STATGRAPHICS, STATISTICA, ORIGIN, MICROSOFT EXCEL.

Проте у ряді випадків потрібна розробка специфічних програм, що може бути зазначено в результатах дисертації.

Застосування ЕОМ дозволяє також керувати експериментом: підтримувати потрібні значення параметрів, що визначають його умови; змінювати параметри згідно заданого закону; вести пошук оптимальних режимів протікання процесів.

Таким чином, в результатах дисертації може знайти відображення модернізація математичної моделі під властивості досліджуваного об'єкта; розвиток дискретної моделі об'єкта, розвиток обчислювального алгоритму; програма для ЕОМ, що реалізує новий або модернізований обчислювальний алгоритм; нові властивості об'єкта, виявлені в результаті обчислювального експерименту; нова інтерпретація даних натурного експерименту. Тут же можна відзначити результати зусиль, спрямованих на автоматизацію досліджень, що призводить до збільшення репрезентативності даних і достовірності висновків.

Необхідно зробити математичну модель? - звертайтеся до нас!